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例3：已知函数y=sin4x-2acos2x+a2的最小值为1，求常数a可能取的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

例3：已知函数y=sin⁴x-2acos²x+a²的最小值为1，求常数a可能取的值．

试题解答

见解析

根据同角三角函数间的关系，有cos²x=1-sin²x，
则y=sin⁴x-2a（1-sin²x）+a²=sin⁴x+2asin²x+a²-2a=（sin²x+a）²-2a，
又有0≤sin²x≤1，
若-a＜0，即a＞0时，
分析可得，当sin²x=0时，y的最小值为a²-2a，
根据题意，a²-2a=1，解可得a=-1±

，
又有a＞0，故舍去，
分析可得，当sin²x=1时，y的最小值为a²+1
根据题意，a²+1=1，解可得a=0，
又有a＜-1，故舍去，
若0≤-a≤1，即-1≤a≤0时，
分析可得，当sin²x=-a时，y的最小值为-2a，
根据题意，-2a=1，解可得a=-

，
综合可得，a=-

．

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必修4 北师大版解答题高中数学

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