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  • （1）若sin（3π+θ）=14，求cos(π+θ)cosθ[cos(π+θ)-1]+cos(θ-2π)cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)的值；（2）已知0＜x＜π2，利用单位圆证明：sinx＜x＜tanx．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （1）若sin（3π+θ）=
      1
      4
      ，求
      cos(π+θ)
      cosθ[cos(π+θ)-1]
      +
      cos(θ-2π)
      cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)
      的值；
      （2）已知0＜x＜
      π
      2
      ，利用单位圆证明：sinx＜x＜tanx．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由sin（3π+θ）=
      1
      4
      ，可得sinθ=-
      1
      4
      ，
      ∴
      cos(π+θ)
      cosθ[cos(π+θ)-1]
      +
      cos(θ-2π)
      cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)

      =
      -cosθ
      cos(-cosθ-1)
      +
      cosθ
      -cos2θ+cosθ

      =
      1
      1+cosθ
      +
      1
      1-cosθ
      =
      2
      (1+cosθ)(1-cosθ)

      =
      2
      1-cos2θ
      =
      2
      sin2θ
      =32，
      （2）∵S      △OPA＜S扇形OPA＜S△OAE，
      S△OPA=
      1
      2
      ?1?BP，S扇形OPA=
      1
      2
      ?1?⌒AP，S△OAE=
      1
      2
      ?1?AE，
      ∴BP＜      ⌒AP＜AE，
      ∴sinx＜x＜tanx．
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