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已知扇形周长为20，当扇形的面积最大时，扇形的中心角为弧度．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知扇形周长为20，当扇形的面积最大时，扇形的中心角为弧度．

试题解答

2

解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面积S=

1

2

lr，将①代入，得S=

1

2

（20-2r）r=-r²+10r=-（r-5）²+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25．
此时l=20-2×5=10，α=

l

r

=2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．
故答案为：2

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必修4 人教A版填空题高中数学

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