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  • 周长为a的扇形，圆心角等于 （用弧度去表示）时，扇形面积最大．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      周长为a的扇形，圆心角等于          （用弧度去表示）时，扇形面积最大．

      试题解答

      2
      解：设扇形的半径???r，弧长为l，则
      l+2r=a，即l=a-2r（0＜r＜
      a
      2
      ）．
      扇形的面积S=
      1
      2
      lr，将上式代入，
      得S=
      1
      2
      （a-2r）r=-r2+
      1
      2
      ar=-（r-
      1
      4
      a）2+
      a2
      4
      ，
      所以当且仅当r=
      1
      4
      a时，S有最大值
      a2
      4
      ，
      此时l=
      a
      2
      ，
      所以α=
      l
      r
      =2rad．
      所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值
      a2
      4
      ．
      标签
      必修4人教A版填空题高中数学

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