若2014=2a1+2a2+…+2an，其中a1，a2，…，an为两两不等的非负整数，令x=sinnΣi=1ai???y=cosnΣi=1ai，z=tannΣi=1ai，则x，y，z的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育

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若2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n，其中a₁，a₂，…，a_n为两两不等的非负整数，令x=sinnΣi=1a_i???y=cosnΣi=1a_i，z=tannΣi=1a_i，则x，y，z的大小关系是（　　）

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解：∵2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n，且a₁，a₂，…，a_n为两两不等的非负整数，
∴2014=2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁴+2³+2²+2¹，
∴nΣi=1a_i=10+9+8+7+6+4+3+2+1=50，
∴x=sinnΣi=1a_i=sin50，y=cosnΣi=1a_i=cos50，z=tannΣi=1a_i=tan50，
∵50≈15π+2.9，
∴x=sin50=sin（15π+2.9）=-sin2.9，
y=cos05=cos（15π+2.9）=-cos2.9，
z=tan50=tan（15π+2.9）=tan2.9＜0，
∵

＜2.9＜π
∴tan2.9＜-1，-1＜-sin2.9＜0，-cos2.9＞0，
∴tan2.9＜-sin2.9＜-cos2.9，
∴tan50＜sin50＜cos50，
∴z＜x＜y．
故选：B．

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必修4 人教A版单选题高中数学

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