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已知角α=45°；（1）在区间[-720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合M={x|x=k2×180°+45°， k∈Z}，N={x|x=k4×180°+45°， k∈Z}，那么两集合的关系是什么？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知角α=45°；
（1）在区间[-720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合M={x|x=

k

2

×180°+45°， k∈Z}，N={x|x=

k

4

×180°+45°， k∈Z}，那么两集合的关系是什么？

试题解答

见解析

解析：（1）由题意知：β=45°+k×360°（k∈Z），
则令-720°≤45°+k×360°≤0°，
得-765°≤k×360°≤-45°
解得-

765

360

≤k≤-

45

360

从而k=-2或k=-1
代回β=-675°或 β=-315°
（2）因为M=x|x=（2k+1）×45°，k∈Z表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；
而集合N=x|x=（k+1）×45°，k∈Z表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，
从而：M?N．

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必修4 人教A版解答题高中数学

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