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命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的条件．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的条件．

试题解答

见解析

先通过举反例判断出p成立推不出q成立，再利用两个角的正切公式判断出q成立推出p成立，利用充要条件的有关的定义得到结论．

因为当A，B

+kπ且tanAtanB≠1时，有tan（A+B）=

，
若命题p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=

，满足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，
反之，若tanA+tanB=0，则有A，B

+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=

成立，
所以tan（A+B）=0；
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分

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必修4 人教A版解答题高中数学

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