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  • 已知函数f（x）=√3sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（-x）的单增区间为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      √3
      sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（-x）的单增区间为          ．

      试题解答

      [kπ+
      π
      3
      ，kπ+
      5
      6
      π]，k∈Z
      解：f（x）=
      √3
      sinωx+cosωx=2（
      √3
      2
      sinωx+
      1
      2
      cosωx）
      =2sin（ωx+
      π
      6
      ），
      由y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，得到f（x）的周期为π，
      ∴T=
      2π
      |ω|
      =π，又ω＞0，
      ∴ω=2，
      故f（x）=2sin（2x+
      π
      6
      ），f（-x）=2sin（-2x+
      π
      6
      ）=-2sin（2x-
      π
      6
      ），
      ∵正弦函数的单调递减区间为[2kπ+
      π
      2
      ，2kπ+
      3
      2
      π]，k∈Z，
      ∴令2kπ+
      π
      2
      ≤2x-
      π
      6
      ≤2kπ+
      3
      2
      π，k∈Z，即kπ+
      π
      3
      ≤x≤kπ+
      5
      6
      π，k∈Z，
      则f（x）的单调增区间为[kπ+
      π
      3
      ，kπ+
      5
      6
      π]，k∈Z．
      故答案为：[kx+
      π
      3
      ，kx+
      5
      6
      π]，k∈Z
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      必修4人教A版填空题高中数学

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