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  • 在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1， C=π3．（Ⅰ）若cosθ=35， 0＜θ＜π，求cos（θ+C）；（Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，且B≠π2，求△ABC的面积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1， C=
      π
      3
      ．
      （Ⅰ）若cosθ=
      3
      5
      ， 0＜θ＜π，求cos（θ+C）；
      （Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，且B≠
      π
      2
      ，求△ABC的面积．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosθ=
      3
      5
      ， 0＜θ＜π，∴sinθ=
      4
      5
      ．…（2分）
      ∴cos(θ+C)=cosθcos
      π
      3
      -sinθsin
      π
      3
      =
      3
      5
      ?
      1
      2
      -
      4
      5
      ?
      √3
      2
      =
      3-4
      √3
      10
      ．…（6分）
      （Ⅱ）由条件sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，利用两角和差的正弦公式展开化简可得：2sinAcosB=6sinBcosB，…（8分）
      ∵B≠
      π
      2
      ，∴cosB≠0，∴sinA=3sinB，…（9分）∴a=3b．
      由余弦定理求得：b=
      √7
      7
      ，…（13分）
      ∴△ABC的面积S=
      1
      2
      absinC=
      3
      √3
      28
      ．…（15分）
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