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  • 如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A、B两点．（Ⅰ）如果点A的纵坐标为35，点B的横坐标为513，求cos（α-β）；（Ⅱ）已知点C（2√3，-2），OA?OC=2√2，求α．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A、B两点．
      （Ⅰ）如果点A的纵坐标为
      3
      5
      ，点B的横坐标为
      5
      13
      ，求cos（α-β）；
      （Ⅱ）已知点C（2
      √3
      ，-2），
      OA
      ?
      OC
      =2
      √2
      ，求α．

      试题解答

      见解析
      解：（I）∵点A的纵坐标为
      3
      5
      ，点B的横坐标为
      5
      13
      ，
      ∴sinα=
      3
      5
      ，cosβ=
      5
      13
      ，
      ∵α，β为锐角，∴cosα=
      4
      5
      ，sinβ=
      12
      13
      ，
      ∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
      4
      5
      ×
      5
      13
      +
      3
      5
      ×
      12
      13
      =
      56
      65

      （II）∵
      OA
      ?
      OC
      =(cosα，sinα)?(2
      √3
      ，-2)=2
      √3
      cosα-2sinα=4cos(α+
      π
      6
      )，
      ∴4cos(α+
      π
      6
      )=2
      √2
      ，
      ∴cos(α+
      π
      6
      )=
      √2
      2
      ，
      ∵α+
      π
      6
      ∈(
      π
      6
      ，
      2π
      3
      )，
      ∴α+
      π
      6
      =
      π
      4
      ，解得α=
      π
      12
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