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  • 已知α∈（π2，π），tanα-cotα=32，（1）求tanα，sinα的值；（2）求tanα2的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知α∈（
      π
      2
      ，π），tanα-cotα=
      3
      2
      ，
      （1）求tanα，sinα的值；
      （2）求tan
      α
      2
      的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵tanα-cotα=
      3
      2
      ，
      ∴2tan      2α-3tanα-2=0，
      ∵α∈（
      π
      2
      ，π），
      ∴tanα=-
      1
      2
      ，
      ∴
      sinα
      cosα
      =-
      1
      2
      ，
      ∵sin      2α+cos2α=1，α∈（
      π
      2
      ，π），
      ∴sinα=
      √5
      5
      ；
      （2）∵α∈（
      π
      2
      ，π），∴
      α
      2
      ∈（
      π
      4
      ，
      π
      2
      ），
      ∵tanα=
      2tan
      α
      2
      1-tan2
      α
      2
      =-
      1
      2
      ，
      ∴tan      2
      α
      2
      -4tan
      α
      2
      -1=0，
      ∴tan
      α
      2
      =2+
      √5
      ．
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