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  • 已知tanα=m，m＞0，求：（1）sinα、cosα的值；（2）sin2α+2sinαcosα+3cos2α的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知tanα=m，m＞0，求：
      （1）sinα、cosα的值；
      （2）sin      2α+2sinαcosα+3cos2α的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵tanα=m，m＞0，
      ∴α在第一或第三象限．
      当α在第一象限时，根据tanα=
      sinα
      cosα
      =m、sin2α+cos2α=1，
      可得sinα=
      √
      m2
      m2+1
      ，cosα=
      √
      1
      m2+1
      ．
      当当α在第三象限时，根据tanα=
      sinα
      cosα
      =m、sin2α+cos2α=1，
      可得sinα=-
      √
      m2
      m2+1
      ，cosα=-
      √
      1
      m2+1
      ．
      （2）sin      2α+2sinαcosα+3cos2α=
      sin2α+2sinαcosα+3cos2α
      sin2α+cos2α
      =
      tan2α+2tanα+3
      tan2α+1
      =
      m2+2m+3
      m2+1
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