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已知，则tanα= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知

，则tanα= ．

试题解答

-

把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系求出2sinαcosα的值，配方得到（sinα-cosα）²的值，，由α的范围，得到sinα-cosα＞0，开方得到sinα-cosα的值，与已知的等式联立求出sinα和cosα的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切可求出tanα的值．

由

①，
两边平方得：（sinα+cosα）²=

，
即sin²α+2sinαcosα+cos²α=

，
∴2sinαcosα=-

，
∴1-2sinαcosα=

，即（sinα-cosα）²=

，
又0＜α＜π，开方得：sinα-cosα=

②，
①+②得：sinα=

，
把sinα=

代入①得：cosα=-

，
则tanα=-

．
故答案为：-

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必修4 北师大版填空题高中数学

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