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  • 对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．（1）若定义函数f(x)=4x-2x+1，且输入x0=4965，请写出数列{xn}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．
      （1）若定义函数f(x)=
      4x-2
      x+1
      ，且输入x0=
      49
      65
      ，请写出数列{xn}的所有项；
      （2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x      n}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；
      （3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x      0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f(x)=
      4x-2
      x+1
      的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞）…（1分）
      把      x0=
      49
      65
      代入可得x1=
      11
      19
      ，把x1=
      11
      19
      代入可得x2=
      1
      5
      ，把x2=
      1
      5
      代入可得x3=-1
      因为x      3=-1?D，
      所以数列{x      n}只有三项：x1=
      11
      19
      ，x2=
      1
      5
      ，x3=-1…（4分）
      （2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，
      即x（sinx-1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或x=
      π
      2
      …（6分）
      即当      x0=0或x0=
      π
      2
      时，xn+1=xnsinxn=xn
      故当x      0=0时，xn=0；当x0=
      π
      2
      时，xn=
      π
      2
      ． …（9分）
      （3）f（x）=2x+3的定义域为R，…（10分）
      若x      0=-1，则x1=1，
      则x      n+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）
      所以数列{x      n+3}是首项为4，公比为2的等比数列，
      所以      xn+3=4?2n-1=2n+1，所以xn=2n+1-3，
      即数列{x      n}的通项公式xn=2n+1-3． …（14分）
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      必修3人教B版解答题高中数学

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