• 根据如图所示的程序框图,输入一个正整数n,将输出的x值依次记为x1,x2,x3,…,xn;输出的y值依次记为y1,y2,y3,…,yn.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)写出y1,y2,y3,y4的值,由此猜想出数列{yn}的通项公式;(3)若zn=x1y1+x2y2+…+xnyn,求zn.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      根据如图所示的程序框图,输入一个正整数n,将输出的x值依次记为x1,x2,x3,…,xn;输出的y值依次记为y1,y2,y3,…,yn
      (1)求数列{x
      n}的通项公式;
      (2)写出y
      1,y2,y3,y4的值,由此猜想出数列{yn}的通项公式;
      (3)若z
      n=x1y1+x2y2+…+xnyn,求zn

      试题解答


      见解析
      解:(1)由程序框图可知:{xn}是等差数列,且首项x1=1,公差d=2
      ∴x
      n=1+2(n-1)=2n-1…(3分)
      (2)y
      1=2=3-1,y2=3×2+2=8=32-1,y3=3×8+2=26=33-1,y4=3×26+2=80=34-1
      故y
      n=3n-1…(7分)
      (3)x
      n?yn=(2n-1)(3n-1)=(2n-1)?3n-(2n-1),
      ∴z
      n=(3-1)+(3?32-3)+(5?33-5)+…+[(2n-1)?3n-(2n-1)]
      =3+3?3
      2+5?33+…+(2n-1)?3n-[1+3+5+(2n-1)]
      =3+3?3
      2+5?33+…+(2n-1)?3n-n2
      令S
      n=3+3?32+5?33+…+(2n-1)?3n3Sn
      =32+3?33+5?34+…+(2n-1)?3n+1
      ∴-2S
      n=3+2(32+33+34+…+3n)-(2n-1)?3n+1
      =2(1-n)?3n+1-6
      ∴S
      n=(n-1)?3n+1+3
      ∴z
      n=(n-1)???3n+1+3-n2…(14分)
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