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  • （2014春?沙坪坝区校级期中）某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱：（Ⅰ）连续达到60秒可转动转盘（转盘为八等分圆盘）一次进行抽奖，达到90秒可转两次，达到120秒可转三次（奖金累加）．（Ⅱ）转盘指针落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区依次为一等奖（500元）、二等奖（200元）、三等奖（100元），落在其它区域不奖励．（Ⅲ）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止，现有一演唱者演唱时间为100秒．（1）求此人中一等奖的概率；（2）设此人所得奖金为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2014春?沙坪坝区校级期中）某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱：
      （Ⅰ）连续达到60秒可转动转盘（转盘为八等分圆盘）一次进行抽奖，达到90秒可转两次，达到120秒可转三次（奖金累加）．
      （Ⅱ）转盘指针落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区依次为一等奖（500元）、二等奖（200元）、三等奖（100元），落在其它区域不奖励．
      （Ⅲ）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止，现有一演唱者演唱时间为100秒．
      （1）求此人中一等奖的概率；
      （2）设此人所得奖金为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

      试题解答

      见解析
      【解答】解：（1）此人中一等奖的概率：
      p=
      1
      8
      ×
      1
      8
      +
      1
      8
      ×
      7
      8
      +
      7
      8
      ×
      1
      8
      =
      15
      64
      ．
      （2）此人所得奖金ξ的所有可能取值为0，100，200，300，400，500，600，700，1000，
      P（ξ=0）=
      5
      8
      ×
      5
      8
      =
      25
      64
      ，P（ξ=100）=
      1
      8
      ×
      5
      8
      +
      5
      8
      ×
      1
      8
      =
      10
      64
      ，
      P（ξ=200）=
      1
      8
      ×
      1
      8
      +
      1
      8
      ×
      5
      8
      +
      5
      8
      ×
      1
      8
      =
      11
      64
      ，P（ξ=300）=
      1
      8
      ×
      1
      8
      +
      1
      8
      ×
      1
      8
      =
      2
      64
      ，
      P（ξ=400）=
      1
      8
      ×
      1
      8
      =
      1
      64
      ，P（ξ=500）=
      1
      8
      ×
      5
      8
      +
      5
      8
      ×
      1
      8
      =
      10
      64
      ，
      P（ξ=600）=
      1
      8
      ×
      1
      8
      +
      1
      8
      ×
      1
      8
      =
      2
      64
      ，P（ξ=700）=
      1
      8
      ×
      1
      8
      +
      1
      8
      ×
      1
      8
      =
      2
      64
      ，P（ξ=1000=
      1
      8
      ×
      1
      8
      =
      1
      64
      ，
      ∴ξ的分布列为：
      ξ 0 100 200 300 400 500 600 700 1000
      P
      25
      64
      10
      64
      11
      64
      2
      64
      1
      64
      10
      64
      2
      64
      2
      64
      1
      64
      ∴Eξ=100×
      10
      64
      +200×
      11
      64
      +300×
      2
      64
      +400×
      1
      64
      +500×
      10
      64
      +600×
      2
      64
      +700×
      2
      64
      +1000×
      1
      64
      =200．
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