• (本小题满分14分)已知,,点的坐标为(1)当时,求的坐标满足的概率。(2)当时,求的坐标满足的概率。试题及答案-解答题-云返教育

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      (本小题满分14分)已知,,点的坐标为
      (1)当
      时,求的坐标满足的概率。
      (2)当
      时,求的坐标满足的概率。

      试题解答


      见解析
      本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型,两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的,几何概型的基本事件是无限的。
      (1)记“
      的坐标满足”为事件,事件包含的基本事件有10种,所有的情况有当时,这是一个古典概型,
      总的基本事件个数是
      种,利用古典概型得到结论。
      (2)因为x,y∈R,且围成面积,则为几何概型中的面积类型,先求区域为正方形ABCD的面积,然后得到记“
      的坐标满足”为事件
      所构成的区域为
      ,那么利用面积比得到结论。
      解:由
      ,由,
      (1)当
      时,这是一个古典概型,………1分
      总的基本事件个数是
      种。…………………………2分
      记“
      的坐标满足”为事件……………………3分
      事件
      包含的基本事件有
      共10种。……………………………5分
      由古典概型的概率公式得
      …………………………………6分
      答:
      的坐标满足的概率是………………………………7分
      (2)当
      时,这是一个几何概型
      试验的全部结果构成的区域为
      …………………8分
      表示平面上的面积为
      ……………………………9分
      记“
      的坐标满足”为事件……………………10分
      所构成的区域为
      即下图阴影部分

      面积为
      …………………………12分
      所以
      ………………………13分
      答:
      的坐标满足的概率是………14分
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