通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
性别与看营养说明列联表单位：名

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

试题解答

见解析

解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有

×30=3名，
样本中不看营养说明的女生有

×20=2 名．…（2分）
（2）记样本中看营养说明的3名女生为a₁、a₂、a₃，不看营养说明的2名女生为b₁、b₂，
从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：（a₁、a₂）；（ a₁、a₃）；（a₁、b₁）；
（ a₁、b₂）；（a₂、a₃）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；（b₁、b₂）．…（5分）
其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；
（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）．…（7分）
所以所求的概率为P（A）=

．…（9分）
（3）性别与看营养说明列联表单位：名

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

假设H₀：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K²应该很小．
根据题中的列联表得k²=

110×(50×20-30×10)²

80×30×60×50

539

≈7.486＞6.635，…（11分）
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．

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必修3 人教A版解答题高中数学

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