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(2011?河南模拟)某校高一学生共有500人,为了了解学生的历史学习情况,随机抽取了50名学生,对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计,得到频率分布直方图如图所示,后三组频数成等比数列.(1)求第五、六组的频数,补全频率分布直方图;(2)若每组数据用该组区间中点值(例如区间[70,80)的中点值是75作为代表,试估计该校高一学生历史成绩的平均分;(3)估计该校高一学生历史成绩在70~100分范围内的人数.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2011?河南模拟)某校高一学生共有500人,为了了解学生的历史学习情况,随机抽取了50名学生,对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计,得到频率分布直方图如图所示,后三组频数成等比数列.
(1)求第五、六组的频数,补全频率分布直方图;
(2)若每组数据用该组区间中点值(例如区间[70,80)的中点值是
75作为代表,试估计该校高一学生历史成绩的平均分;
(3)估计该校高一学生历史成绩在70~100分范围内的人数.
试题解答
见解析
解:(1)设第五、六组的频数分别为x,y
由题设得,
第四组的频数是0.024×10×50=12
则x
2
=12y
又x+y=50-(0.012+0.016+0.03+0.024)×10×50即x+y=9
∴x=6,
y=3
补全频率分布直方图
(2)该校高一学生历史成绩的平均分
x
=(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006)=67.6
(3)该校高一学生历史成绩在70~100分范围内的人数:
500×(0.024+0.012+0.006)×10=210
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