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  • 设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx．

      试题解答

      见解析
      证明：∵x=
      x1+x2+…+xn
      n
      ，
      ∴      y=
      y1+y2+…+yn
      n

      =
      (3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x2+2)
      n

      3(x1+x2+…+xn)+2n
      n

      =3      x+2．
      ∴s      y2=
      1
      n
      [（y12+y22+…+yn2）-ny2]
      =
      1
      n
      [（3x1+2）2+（3x2+2）2+…+（3xn+2）2-n（3x+2）2]
      =
      1
      n
      [9（x12+x22+…+xn2）+12（x1+x2+…+xn）+4n-n（9x2+12x+4）]
      =
      9
      n
      [（x12+x22+…+xn2）-nx2]
      =9s      x2．
      ∵s      x≥0，sy≥0，
      ∴s      y=3sx．
      标签
      高三下册沪教版解答题高三数学

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