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  • 给定两个长度为1，且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心、|OA|为半径的劣弧AB上运动，若OC=xOA+yOB，其中x、y∈R，则x2+（y-1）2的最大值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      给定两个长度为1，且互相垂直的平面向量
      OA
      和
      OB
      ，点C在以O为圆心、|
      OA
      |为半径的劣弧AB上运动，若
      OC
      =x
      OA
      +y
      OB
      ，其中x、y∈R，则x2+（y-1）2的最大值为          ．

      试题解答

      2
      解：∵点C在以O为圆心，以1为半径的劣弧AB上运动，
      ∴设圆的方程为
      {
      x=cosθ
      y=sinθ
      ，其中θ∈[0°，90°]；
      ∴（x-1）      2+y2=（cosθ-1）2+sin2θ=2-2cosθ，
      ∵θ∈[0°，90°]，
      ∴cosθ∈[0，1]，
      ∴当θ=90°时，cosθ=0，（x-1）      2+y2取得最大值 2．
      故答案为2．
      标签
      必修4人教B版填空题高中数学

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