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  • 已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2
      OA
      +x
      OB
      +
      AC
      =0的解集为（　　）

      试题解答

      C
      解：∵点A、B、C是直线l上不同的三个点，∴存在非0实数t（t≠1）使得
      AC
      =t
      AB
      ．
      ∵x      2
      OA
      +x
      OB
      +
      AC
      =
      0
      ，∴x2
      OA
      +x
      OB
      +t(
      OB
      -
      OA
      )=
      0
      ，
      化为(x      2-t)
      OA
      +(x+t)
      OB
      =
      0
      ，
      由平面向量基本定理可得：
      {
      x2-t=0
      x+t=0
      ，解得
      {
      x=0
      t=0
      或
      {
      x=-1
      t=1
      ．
      ∵点A、B、C是直线l上不同的三个点，∴t≠0，1．
      因此关于x的方程x      2
      OA
      +x
      OB
      +
      AC
      =
      0
      的解集为?．
      故选：C．
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      必修4人教B版单选题高中数学

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