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  • 如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，①2OA-OB ②34OA+13OB ③12OA+13OB ④34OA+15OB ⑤34OA-15OB若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
      ①2
      OA
      -
      OB
      ②
      3
      4
      OA
      +
      1
      3
      OB
      ③
      1
      2
      OA
      +
      1
      3
      OB
      ④
      3
      4
      OA
      +
      1
      5
      OB
      ⑤
      3
      4
      OA
      -
      1
      5
      OB

      若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（　　）个．

      试题解答

      A
      解：设M在阴影区域内，则射线OM与线段AB有公共点，记为N，
      则存在实数t∈（0，1]使得
      ON
      =t
      OA
      +（1-t）
      OB
      ，
      且存在实数r≥1，使得
      OM
      =r
      ON
      ，从而
      OM
      =rt
      OA
      +r（1-t）
      OB
      ，且 rt+r（1-t）=r≥1．
      又由于 0≤t≤1，故 r（1-t）≥0．
      ①中rt=2，r（1-t）=-1＜0，rt+r（1-t）=r=1，满足r≥1但不满足r（1-t）≥0，故①不满足条件．
      ②中rt=
      3
      4
      ，r（1-t）=
      1
      3
      ，rt+r（1-t）=r=
      13
      12
      ，故②满足条件．
      ③中rt=
      1
      2
      ，r（1-t）=
      1
      3
      ，rt+r（1-t）=r=
      5
      6
      ，不满足r≥1，故③不满足条件．
      ④中rt=
      3
      4
      ，（1-t）=
      1
      5
      ，rt+r（1-t）=r=
      19
      20
      ，不满足r≥1，故④不满足条件．
      ⑤中rt=
      3
      4
      ，r（1-t）=-
      1
      5
      ，rt+r（1-t）=r=
      11
      20
      ，不满足r≥1，故⑤不满足条件．
      综上，只有②满足条件，
      故选：A．
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      必修4人教B版单选题高中数学

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