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点O在△ABC内部且满足+2+2=，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

点O在△ABC内部且满足

+2

+2

=

，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为．

试题解答

由已知向量等式，算出点O在△ABC的中线AD上，满足AO=

AD，由此结合三角形的面积公式与三角形中线的性质，即可算出△ABC的面积与△ABO的面积之比．

∵

+2

+2

=

，
∴

以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
可得

=-

，
因此，点O在△ABC的中线AD上，且满足AO=

AD
∴△ABO的面积S_△ABO=

S_△ABD=

×

S_△ABC=

S_△ABC
可得△ABC的面积与△ABO的面积之比为

=

故答案为：

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必修4 人教B版填空题高中数学

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