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已知P是△ABC内任一点，且满足，x、y∈R，则y+2x的取值范围是．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知P是△ABC内任一点，且满足

，x、y∈R，则y+2x的取值范围是．

试题解答

见解析

本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案，可讨论当P点在BC上时，x+y=1，特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1；又利用点P在三角形内部可得答案．

三角形ABC内一点，且向量

，
当P点在BC上时，x+y=1，
特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1．
但是因为P在三角形ABC内，
∴0＜x+y＜1，0＜x＜1，0＜y＜1
∴0＜x+x+y＜2
即：y+2x 的取值范围是（0，2）
故答案为：（0，2）

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