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  • 已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设，若，则λ1+λ2= ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设，若，则λ1+λ2= ．

      试题解答

      见解析
      建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2的值．


      如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：
      则A（0，0），B （2，0），C（-      ，），
      ∵O为△ABC的外心，
      ∴O在AB的中垂线 m：x=1 上，又在AC的中垂线 n 上，
      AC的中点（-      ，），AC的斜率为-，
      ∴中垂线n的方程为 y-      =（x+）．
      把直线 m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，      ），
      由条件      =λ1+λ2，
      得（1，      ）=λ1（2，0）+λ2（-，）=（2λ1-λ2，λ2），
      ∴2λ      1-λ2=1，λ2=，∴λ1=，λ2=，∴λ1+λ2 =，
      故答案为      ．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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