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  • 设两非零向量a和b不共线，如果AB=a+b，CD=3（a-b），BC=2a+8b，求证：A、B、D三点共线．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设两非零向量
      a
      和
      b
      不共线，如果
      AB
      =
      a
      +
      b
      ，
      CD
      =3（
      a
      -
      b
      ），
      BC
      =2
      a
      +8
      b
      ，求证：A、B、D三点共线．

      试题解答

      见解析
      证明：∵
      AB
      =
      a
      +
      b
      ，
      CD
      =3（
      a
      -
      b
      ），
      BC
      =2
      a
      +8
      b
      ，
      ∴
      AC
      =
      AB
      +
      BC
      =(
      a
      +
      b
      )+(2
      a
      +8
      b
      )=3
      a
      +9
      b
      =3(
      a
      +3
      b
      )，
      AD
      =
      AC
      +
      CD
      =3(
      a
      +3
      b
      )+3(
      a
      -
      b
      )=6(
      a
      +
      b
      )．
      BD
      =
      BC
      +
      CD
      =(2
      a
      +8
      b
      )+3(
      a
      -
      b
      )=5(
      a
      +
      b
      )．
      ∵
      AD
      =
      6
      5
      ?5(
      a
      +
      b
      )=
      6
      5
      BD
      ，
      ∴
      AD
      与
      BD
      共线，即A、B、D三点共线．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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