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  • 已知向量a=（1，2），b=(cosα，sinα)，设m=a+tb（t为实数）．（1）若a与b共线，求tanα的值；（2）若α=π4，求当|m|取最小值时实数t的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =（1，2），
      b
      =(cosα，sinα)，设
      m
      =
      a
      +t
      b
      （t为实数）．
      （1）若
      a
      与
      b
      共线，求tanα的值；
      （2）若α=
      π
      4
      ，求当|
      m
      |取最小值时实数t的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵
      a
      =（1，2），
      b
      =(cosα，sinα)，且
      a
      与
      b
      共线，
      ∴sinα-2cosα=0，即sinα=2cosα，
      ∴tanα=
      sinα
      cosα
      =2
      （2）当α=
      π
      4
      时，
      b
      =(
      √2
      2
      ，
      √2
      2
      )，
      ∴
      m
      =
      a
      +t
      b
      =（1+
      √2
      2
      t，2+
      √2
      2
      t），
      ∴|
      m
      |=
      √(1+
      √2
      2
      t)2+(2+
      √2
      2
      t)2

      =
      √t2+3
      √2
      t+5

      由二次函数的知识可知当t=-
      3
      √2
      2×1
      =-
      3
      √2
      2
      时，|
      m
      |取最小值．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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