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  • 如图所示，△ABC中，AD=23AB，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设AB=a，AC=b，用a，b分别表示向量AE，BC，DE，DN，AM，AN．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，△ABC中，
      AD
      =
      2
      3
      AB
      ，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设
      AB
      =a，
      AC
      =b，用a，b分别表示向量
      AE
      ，
      BC
      ，
      DE
      ，
      DN
      ，
      AM
      ，
      AN
      ．

      试题解答

      见解析
      解：如图所示，
      由 DE∥BC
      AD
      =
      2
      3
      AB
      可得
      AE
      =
      2
      3
      AC
      =
      2
      3
      b
      ，
      BC
      =
      AC
      -
      AB
      =
      b
      -
      a
      ．
      由△ADE∽△ABC，得
      DE
      =
      2
      3
      BC
      =
      2
      3
      （
      b
      -
      a
      ）．
      由AM是△ABC的中线，DE∥BC，得
      DN
      =
      1
      2
      DE
      =
      1
      3
      （
      b
      -
      a
      ）．
      而且
      AM
      =
      AB
      +
      BM
      =
      a
      +
      1
      2
      BC
      =
      a
      +
      1
      2
      （
      b
      -
      a
      ）=
      1
      2
      （
      a
      +
      b
      ）．
      △ADN ∽△ABM
      AD
      =
      2
      3
      AB
      可得
      AN
      =
      2
      3
      AM
      =
      1
      3
      （
      a
      +
      b
      ）．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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