• 已知集合A={a1,a2,a3,…an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)= .试题及答案-填空题-云返教育

    • 试题详情

      已知集合A={a1,a2,a3,…an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)=         

      试题解答


      2n-3
      解:对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,
      则 b
      i+bj (1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表:
      b
      1+b2,b2+b3,b3+b4,…,bn-1+bn
      b
      1+b2,b2+b4,b3+b5,…,bn-2+bn
      …,…,…,
      b
      1+bn-2,b2+bn-1,b3+bn
      b
      1+bn-1,b2+bn
      b
      1+bn
      ∵数列{b
      n}是等差数列,
      ∴b
      1+b4=b2+b3,b1+b5=b2+b4,…,b1+bn=b2+bn-1
      ∴第二列中只有 b
      2+bn 的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值,
      同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值,
      ∵第一列共有n-1个不同的值,后面共有n-1列,
      ∴所有不同的值有:n-1+n-2=2n-3,故M(B)=2n-3,
      故答案为 2n-3.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn