数列{an}的前n项的和Sn=（n+1）2+λ，则数列{an}为等差数列的充要条件是λ= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

数列{a_n}的前n项的和S_n=（n+1）²+λ，则数列{a_n}为等差数列的充要条件是λ= ．

试题解答

-1

利用数列中S_n与a_n的关系写出数列{a_n}的通项公式是解决本题的关键．再根据等差数列的定义确定λ的值．

由于S_n=（n+1）²+λ可得当n=1时，a₁=S₁=4+λ，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n+1）²+λ-[n²+λ]=2n+1，
若数列{a_n}为等差数列，
则有a₂-a₁=a₃-a₂=2，即5-（4+λ）=2，
解出λ=-1．
故答案为：-1．

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