公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10= ．试题及答案-填空题-云返教育

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公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀= ．

解：设公差为d（d≠0），则有

{

(a₁+2d)(a₁+6d)=(a₁+3d)²

8a₁+

8?7

d=32

，化简得：

{	d(3 d+2a₁)=0① 2a₁+7d=8②

，
因为d≠0，由①得到2a₁+3d=0③，②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a₁=-3，
所以方程组的解集为

{

a₁=-3

d=2

，
则S₁₀=10×（-3）+

10×9

×2=60．
故答案为：60

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