数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a3=7，S4=24（1）求数列{an}的通项公式和前n项和公式；（2）若p，q为正整数，试比较Sp+q和12(S2p+S2q)的大小．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，已知a₃=7，S₄=24
（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式；
（2）若p，q为正整数，试比较S_p+q和

(S_2p+S_2q)的大小．

见解析

解：（1）由

{	a₃=7 S₄=24

得

{	a₁+2d=7 4a₁+6d=24

所以

{

a₁=3

d=2

，则a_n=2n+1，S_n=n²+2n；
（2）2S_p+q-（S_2p+S_2q）=2（p+q）²+4（p+q）-4p²-4p-4q²-4q
=-2（p-q）²≤0
所以S_p+q≤

(S_2p+S_2q)．

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