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已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,Sn为{an}的前n项和.(Ⅰ)若Sn=-4850,求n;(Ⅱ)求数列{an2n}的前n项和Tn.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知等差数列{a
n
}满足a
2
=0,a
6
+a
8
=-10,S
n
为{a
n
}的前n项和.
(Ⅰ)若S
n
=-4850,求n;
(Ⅱ)求数列{
a
n
2
n
}的前n项和T
n
.
试题解答
见解析
解:(I)由已知2a
7
=a
6
+a
8
=-10得a
7
=-5,
所以公差d=
a
7
-a
2
7-2
=
-5-0
5
=-1,
∴a
1
=a
2
-d=1,
∴-4850=n-
n(n-1)
2
,解得n=100;
(II)由(I)知a
n
=1+(n-1)(-1)=2-n,
a
n
2
n
=
2-n
2
n
∴T
n
=1?
1
2
-0?
1
2
2
-1?
1
2
3
+…+(2-n)?
1
2
n
(1)
1
2
T
n
=1?
1
2
2
-0?
1
2
3
-1?
1
2
4
+…+(2-n)?
1
2
n+1
(2)
(2)-(1)得:-
1
2
T
n
=-
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2
n
+(2-n)?
1
2
n+1
=-1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2
n
+(2-n)?
1
2
n+1
=-1+
1
2
(1-
1
2
n
)
1-
1
2
+(2-n)?
1
2
n+1
=-1+1-
1
2
n
+(2-n)?
1
2
n+1
=-n?
1
2
n+1
∴T
n
=
n
2
n
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等差数列的前n项和
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