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  • 如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为          ．

      试题解答

      πl3
      216
      解：设圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长l为定值，
      则4R+2H=l，∴H=
      l
      2
      -2R，
      ∴V=SH=πR      2H=πR2（
      l
      2
      -2R）=πR2
      l
      2
      -2πR3，
      求导：V'=πRl-6πR      2，
      令V'=0，可得πRl-6πR      2=0，
      ∴πR（l-6R）=0，
      ∴l-6R=0，
      ∴R=
      l
      6
      ，
      当R=
      l
      6
      时，圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：V=πR2
      l
      2
      -2πR3=
      πl3
      216
      ．
      故答案为：
      πl3
      216
      ．
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      选修4-5人教A版填空题高中数学

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