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  • 已知b，c∈R，若关于的不等式0≤x2 +bx+c≤4的解集为[x1，x2]∪[x3，x4]，（x2＜x3），则（2x4-x3）-（2x1-x2）的最小值是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知b，c∈R，若关于的不等式0≤x
      2
      +bx+c≤4的解集为[x1，x2]∪[x3，x4]，（x2＜x3），则（2x4-x3）-（2x1-x2）的最小值是          ．

      试题解答

      4
      √3
      解：依题意：x2、x3为方程x
      2
      +bx+c=0的两个根
      x      1、x4为方程x
      2
      +bx+c-4=0的两个根
      设y=（2x      4-x3）-（2x1-x2）=（x4-x3）+（x2-x1）+（x4-x1）=2（x2-x1）+（x4-x1）
      =2（
      -b-
      √b2-4c
      2
      -
      -b-
      √b2-4(c-4)
      2
      ）+（
      -b+
      √b2-4(c-4)
      2
      -
      -b-
      √b2-4(c-4)
      2
      ）
      =2（
      √b2-4c+16
      -
      √b2-4c
      2
      ）+
      √b2-4c+16

      =2
      √b2-4c+16
      -
      √b2-4c

      令
      √b2-4c
      =t，则t＞0
      y=2
      √t2+16
      -t
      ∴（y+t）      2=4（t2+16）
      即3t      2-2yt-y2+64=0
      由△=4y      2-12（64-y2）≥0，得y2≥48
      ∴y≥4
      √3
      ，（y≤-4
      √3
      不合题意）
      故答案为 4
      √3
      标签
      选修4-5人教B版填空题高中数学

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