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下列不等式不成立的是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
下列不等式不成立的是( )
试题解答
D
证明:对于A:
a
2
+b
2
+c
2
=
1
2
(a
2
+b
2
+c
2
+a
2
+b
2
+c
2
)
≥
1
2
(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca.
∴a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ca.故A成立;
对于B:
b
√
a
+
a
√
b
+
√
a
+
√
b
≥2
√
b
+2
√
a
,
∴
b
√
a
+
a
√
b
≥
√
a
+
√
b
,B成立.
对于C:(
√
a
+
√
a-3
)
2
= 2a-3+2
√
a
√
a-3
,
(
√
a-1
+
√
a-2
)
2
= 2a-3+2
√
a-1
√
a-2
,
且:2
√
a
√
a-3
>2
√
a-1
√
a-2
,
∴
√
a
-
√
a-1
<
√
a-2
-
√
a-3
,故C正确;
对于D:由于(
√
5
+
√
10
)
2
=15+2
√
50
,
(
√
8
+
√
7
)
2
=15+2
√
56
,
∴
√
8
+
√
7
>
√
5
+
√
10
,故D不正确.
故选D.
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选修4-5
人教B版
单选题
高中
数学
一元二次不等式的应用
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不等式
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二维形式 的柯西不等式
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