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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x以上四个函数在(0,π2)上是凸函数的是 (请把所有正确的序号均填上)试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f
″
(x)=(f′(x))′,若f
″
(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x
4
+x
3
-x
2
+1,④f(x)=-xe
-x
以上四个函数在(0,
π
2
)上是凸函数的是
(请把所有正确的序号均填上)
试题解答
①②③
解:对于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈(0,
π
2
)时,f″(x)<0恒成立;
对于②,f″(x)=-
1
x
2
,在x∈(0,
π
2
)时,f″(x)<0恒成立;
对于③,f″(x)=-2(6x
2
-3x+1),在x∈(0,
π
2
)时,f″(x)<0恒成立;
对于④,f″(x)=(2-x)?e
-x
在x∈(0,
π
2
)时f″(x)>0恒成立,
所以f(x)=-xe
-x
不是凸函数.
故答案为:①②③.
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