试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
设m是给定的实数,函数f(x)=x-ln(x+m)的定义域为D.(Ⅰ)求m的取值范围,使得f(x)≥0对任意的x∈D均成立;(Ⅱ)求证:对任意的m∈(1,+∞),方程f(x)=0在D内有且只有两个实数根.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
设m是给定的实数,函数f(x)=x-ln(x+m)的定义域为D.
(Ⅰ)求m的取值范围,使得f(x)≥0对任意的x∈D均成立;
(Ⅱ)求证:对任意的m∈(1,+∞),方程f(x)=0在D内有且只有两个实数根.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)由题意知定义域D=(-m,+∞),∵f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞),
∴
f
′
(x)=1-
1
x+m
=
x-(1-m)
x+m
,
令f′(x)=0,得x=1-m.
当x∈(-m,1-m)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m);
当x∈(1-m,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m);
故函数f(x)在定义域D内的最小值为f(1-m)=1-m,即f(x)≥f(1-m)=1-m,
故当m≤1时,f(x)≥0.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当m>1时,f(1-m)=1-m<0,
函数f(x)=x-ln(x+m)在(-m,-m+1]上为减函数,
又由m>1知-m+e
-m
∈(-m,-m+1],
且由f(-m+e
-m
)=-m+e
-m
-ln(-m+e
-m
+m)=e
-m
>0,
知函数f(x)在(e
-m
-m,1-m)内有唯一零点,
从而可知函数f(x)在(-m,-m+1]内有唯一零点,
令g(x)=e
2x
-3x(x>1),
则g′(x)=2e
2x
-3,
当x>1时,g′(x)=2e
2x
-3>2e
2
-3>0,
故函数g(x)在区间(1,+∞)上递增.
于是,g(x)>g(1)=e
2
-3>0,
从而可知,当m>1时,
f(e
2m
-m)=e
2m
-3m>0.
函数f(x)=x-ln(x+m)在(-m+1,-m+e
2m
]上递增,
∵m>1,∴-m+e
2m
∈(-m+1,-m+e
2m
],
且由f(-m+e
2m
)=-m+e
2m
-ln(-m+e
2m
+m)=e
2m
-3m>0,
知函数f(x)在(-m+1,-m+e
2m
]内有唯一零点,
从而可知函数f(x)在(-m+1,+∞)内有唯一零点.
综上所述,对任意的m∈(1,+∞),方程f(x)=0在D内有且只有两个实数根.
标签
必修1
人教A版
解答题
高中
数学
函数与方程的综合运用
相关试题
(理)函数f(x)=min{2√x,|x-2|},其中min{a,b}={a,a≤bb,a>b,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1?x2?x3是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在” .?
(2013?黄埔区一模)如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中AB=6米,AD=4米.现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求:B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,且矩形AMPN的面积小于150平方米.(1)设AN长为x米,矩形AMPN的面积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.?
已知函数f(x)=4x-a1+x2在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4.(1)当a=3时,求m,n的值;(2)当f(n)-f(m)最小时,①求a的值;②若P(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n)是f(x)图象上的两点,且存在实数x0使得f′(x0)=f(x2)-f(x1)x2-x1,证明:x1<x0<x2.?
对于函数y=f(x)和其定义域的子集D,若存在常数M,使得对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,满足等式f(x1)+f(x2)2=M,则称M为f(x)在D上的均值.下列函数中以12为其在(0,+∞)上的唯一均值的是①②④(填所有你认为符合条件的函数的序号)①y=(12)x; ②y=1x+1; ③y=-x2+1; ④y=log2x.?
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®