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用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x∈ ,第二次应计算 ,这时可判断x∈ .试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
用二分法研究函数f(x)=x
3
+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x
∈
,第二次应计算
,这时可判断x
∈
.
试题解答
见解析
本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤,由f(0)<0,f(0.5)>0,我们根据零点存在定理,易得区间(0,0.5)上存在一个零点,再由二分法的步骤,第二次应该计算区间中间,即0.25对应的函数值,判断符号,可以进行综合零点的范围.
由二分法知x
∈(0,0.5),
取x
1
=0.25,
这时f(0.25)=0.25
3
+3×0.25-1<0,
故x
∈(0.25,0.5).
故答案为:(0,0.5) f(0.25) (0.25,0.5)
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第1章 集合
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集合的含义
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第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
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函数零点的判定定理
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