设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)=6，则方程f（x）=2x解的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log_1
2x)=6，则方程f（x）=2^x解的个数是（　　）

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解：∵f（x）为（0，+∞）的单调函数，f(f(x)+log_1
2x)=6
令f(x)+log_1
2x=t，∴t为定值（单调）
∴f（x）=log₂x+t 且f（t）=6
∴log₂t+t=6，
∴log₂t=6-t
∴t=4
∴f（x）=4+log₂x
f（x）=4+log₂x是由y=log₂x的图象向上平移4个单位，
在同一坐标系中，作出f（x）=4+log₂x与g（x）=2^x的图象，可知交点的个数为2个
∴方程f（x）=2^x解的个数是2个
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)=6，则方程f（x）=2x解的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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