试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，
      又∴f（x）=2ax      2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，?（2x2-1）a=3-2x在[-1，1]上有解?
      1
      a
      =
      2x2-1
      3-2x

      在[-1，1]上有解，问题转化为求函数y=
      2x2-1
      3-2x
      [-1，1]上的值域；
      设t=3-2x，x∈[-1，1]，则2x=3-t，t∈[1，5]，y=
      1
      2
      ?
      (t-3)2-2
      t
      =
      1
      2
      (t+
      7
      t
      -6)，
      设g(t)=t+
      7
      t
      ．g′(t)=
      t2-7
      t2
      ，t∈[1，
      √7
      )时，g'（t）＜0，此函数g（t）单调递减，
      t∈(
      √7
      ，5]时，g'（t）＞0，此函数g（t）单调递增，
      ∴y的取值范围是[
      √7
      -3，1]，
      ∴f（x）=2ax      2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解?
      1
      a
      ∈[
      √7
      -3，1]?a≥1或a≤-
      3+
      √7
      2
      ．
      故a≥1或a≤-
      3+
      √7
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版解答题高中数学

    函数零点的判定定理相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn