已知命题①：函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x2+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．（1）若命题①为真，求a的取值范围；（2）若命题②为真，求a的取值范围；（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

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已知命题①：函数y=ax²-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x²+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．
（1）若命题①为真，求a的取值范围；
（2）若命题②为真，求a的取值范围；
（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．

见解析

解：（1）a=0时，y=1，符合题意；
当a≠0时，由

{

a＞0

△＜0

求得 a＞0，故a的取值范围为[0，+∞）． …（4分）
（2）方程两个不相等的实数根?

{

a-1≠0

△＞0

{

a≠1

a＜

，
即a＜1或1＜a＜

，故a的取值范围为（-∞，1）∪（1，

）． …（10分）
（3）设A={a|a≥0}，B={x|a＜1或1＜a＜

}，若命题①、②全都是真命题，
则a的范围为 A∩B={a|0≤a＜1或1＜a＜

}，
故当命题①、②中至多有一个命题为真时，
a的取值范围是?_U(A∩B)={a|a＜0或a=1或a≥

}．…（16分）

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