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判断下列函数在给定区间上是否存在零点．（1）f（x）=x3+1；（2）f（x）=1x-x，x∈（0，1）．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

判断下列函数在给定区间上是否存在零点．
（1）f（x）=x³+1；
（2）f（x）=

1

x

-x，x∈（0，1）．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=x³+1=（x+1）（x²-x+1），
令f（x）=0，即（x+1）（x²-x+1）=0，∴x=-1，
∴f（x）=x³+1有零点-1．
（2）法一：令f（x）=0得

1

x

-x=0，

1-x²

x

=0，
∴x=±1，而±1?（0，1），
∴f（x）=

1

x

-x，x∈（0，1）不存在零点．
法二：令y₁=

1

x

，y₂=x，在同一平面直角坐标系中，作出它们的图象，从图中可以看出当0＜x＜1时，两图象没有交点．
故f（x）=

1

x

-x，x∈（0，1）没有零点．

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必修1 人教A版解答题高中数学

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