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  • 若f（x）是定义在R上的奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=21-x；当x＞1时，f（x）=f（x-1）．则函数y=f(x)-12x的零点有 个．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若f（x）是定义在R上的奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=21-x；当x＞1时，f（x）=f（x-1）．则函数y=f(x)-
      1
      2
      x的零点有           个．

      试题解答

      7
      解：因为当x＞1时，f（x）=f（x-1），
      所以f（x+1）=f[（x+1）-1]=f（x）
      在[0，+∞）上其周期为1．
      因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，
      又因为y=
      1
      2
      x也是奇函数，所以函数的零点关于原点对称，
      故我们看在（0，+∞）上的交点个数即可，把函数f（x）与y=
      1
      2
      x的图象画出，由图得，交点3个，又因为都过原点，故零点有1+2×3=7个
      故答案为 7．
      标签
      必修1人教A版填空题高中数学

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