若关于x的方程|ax-1|-2x=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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若关于x的方程|a^x-1|-2x=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

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解：由方程|a^x-1|-2x=0得|a^x-1|=2x，
设y=|a^x-1|和y=2x，
分别在坐标系作出函数y=|a^x-1|和y=2x的图象．
①若a＞1，则对应图象为上图
此时当x≥0时，y=|a^x-1|=a^x-1，函数的导数为y'=a^xlna≥lna，此时函数切线效率的最小值为lna，
∴要使两个图象有两个不相等的交点，则2＞lna，即1＜a＜e²．
②若0＜a＜1，则对应图象为下图
此时当x≥0时，y=|a^x-1|=1-a^x，函数的导数为y'=-a^xlna≤-lna，此时函数切线效率的最大值为-lna，

∴要使两个图象有两个不相等的交点，则切线效率-lna＞2，即lna＜-2，解得0＜a＜

e²

．
综上实数a的取值范围是1＜a＜e²或0＜a＜

e²

．
故选C．

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