（1）比较a2x2+1与ax2+2的大小．（2）a∈R，f(x)=a-22x+1 若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．试题及答案-解答题-云返教育

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（1）比较a^2x²+1与a^x²+2的大小．
（2）a∈R，f(x)=a-

2^x+1

若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．

试题解答

见解析

解：（1）由题意知，这两个数都是正数，

a^2x²+1

a^x²+2

=a^x²-1，
当 a＞1时，若x=±1，a^x²-1=0，a^2x²+1=a^x²+2；
若x＞1或x＜-1，a^x²-1＞1，a^2x²+1＞a^x²+2；
若1＞x＞-1，a^x²-1＜1，a^2x²+1＜a^x²+2；
当 1＞a＞0时，若x=±1，a^x²-1=0，a^2x²+1=a^x²+2；
若x＞1或x＜-1，1＞a^x²-1＞0，a^2x²+1＜a^x²+2；
若1＞x＞-1，a^x²-1＞1，a^2x²+1＞a^x²+2；
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），a-

2^-x+1

=a+

2^x+1

，
解得 a=1，故f（x）=1+

-2

2^x+1

在其定义域内是增函数，
当x趋向-∞时，2^x+1趋向1，f（x）趋向-1，当x趋向+∞时，2^x+1趋向+∞，f（x）趋向1，
∴f（x）的值域（-1，1）．

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必修1 人教A版解答题高中数学

（1）比较a2x2+1与ax2+2的大小．（2）a∈R，f(x)=a-22x+1 若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．试题及答案-解答题-云返教育

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