已知关于x的方程9x+m?3x+6=0（其中m∈R）．（1）若m=-5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知关于x的方程9^x+m?3^x+6=0（其中m∈R）．
（1）若m=-5，求方程的解；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

（1）当m=-5时，方程即为9^x-5?3^x+6=0，
令3^x=t（t＞0），方程可转化为t²-5t+6=0，
解得t=2或t=3，
由3^x=2得x=log₃2，由3^x=3得x=1，
故原方程的解为1，log₃2．
（2）令3^x=t（t＞0）．
方程可转化为t²+mt+6=0①
要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．
当方程①没有实数根时，需△=m²-24＜0，
解得-2