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若不等式4x-2x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

若不等式4^x-2^x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围为．

试题解答

（-∞，-1]

令2^x=t，则

≤t≤2，故有a≤t²-2t，故a小于或等于 t²-2t 的最小值，求出 t²-2t 的最小值，即可求得实数a的取值范围．

不等式4^x-2^x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，即当-1≤x≤1时，a≤4^x-2^x+1．
令2^x=t，则

≤t≤2．故有 a≤t²-2t．
而当t=1时，t²-2t 有最小值为-1，
∴a≤-1，
故答案为（-∞，-1]．

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