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  • 方程|x|+√32-x2=√2的根的个数为 个．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      方程|x|+
      √
      3
      2
      -x2
      =
      √2
      的根的个数为          个．

      试题解答

      4
      解：要使
      √
      3
      2
      -x2
      有意义，
      则-
      √
      3
      2
      ≤x≤
      √
      3
      2
      ．
      当0≤x≤
      √
      3
      2
      时，原方程化为x+
      √
      3
      2
      -x2
      =
      √2
      ，
      ∴
      √
      3
      2
      -x2
      =
      √2
      -x，两边平方化为4x2-4
      √2
      x+1=0，
      解得x=
      √2
      ±1
      2
      ，经过验证都满足题意．
      当-
      √
      3
      2
      ≤x＜0时，原方程化为-x+
      √
      3
      2
      -x2
      =
      √2
      ，
      ∴
      √
      3
      2
      -x2
      =
      √2
      +x，两边平方化为4x2+4
      √2
      +1=0，
      解得x=
      -
      √2
      ±1
      2
      ，经过验证都满足题意．
      综上可得：原方程由4个解．
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      必修1人教A版填空题高中数学

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